芝加哥有多少位鋼琴調音師？

　　在《科學的9堂入門課The Canon》讀到「芝加哥有多少位鋼琴調音師？」這個問題時，想起曾注意過，但一直沒讀過的《如何移動富士山：答得出來，才是頂尖企業要的人才How Would You Move Mount Fuji?: Microsoft's Cult of the Puzzle -- How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers》。

　　《科學的9堂入門課》作者娜妲莉．昂吉兒(Natalie Angier)稱這類問題為「費米動動腦Fermi flex」，在《如何移動富士山》書中則直接稱為「費米問題Fermi questions」。

　　另一個掌握量化思考的方法是在家裡做一些練習，例如我稱為「費米動動腦Fermi flex」（除非有人反對）的有趣習題。偉大的義大利物理學家費米(Enrico Fermi)是二十世紀的科學巨擘，曾在二次大戰期間負責曼哈頓計畫(Manhattan Project)。這項重責大任的壓力自然不輕，為了製造原子彈的同仁們振奮士氣和接合磨損的神經，費米會丟出一些智力大考驗。例如他問，芝加哥有多少位鋼琴調音師？或者，每人每年會消費多少磅的食物？費米認為，一個好的物理學家或優秀的思考者，面對任何問題時應該能夠想出有步驟的獨特解題法，並且提出的答案必須落在正確的「數量級」，也就是說，估計的數字不用乘或除十倍以上，便能包括真正的答案。如果真正的答案是5400，估計數字應該在1000到9999的範圍內；如果答案是3萬3千，則費米認為差距的範圍應該是從1萬到9萬9999。

　　這彈性夠大了，但是在芝加哥這個城市裡，你只跟機場有幾面之緣，又如何能估計鋼琴調音師這罕見的行業有多少人呢？物理學家克勞斯(Lawrence Krauss)在《害怕物理Fear of Physics》這本書中，告訴我們如何估計。他說，芝加哥是美國最大的城市之一，表示人口一定高達數百萬，但不會是美國重量級都市紐約的八百萬人口。假定芝加哥有四百萬人口，等於有多少家庭呢？假設每戶住四人，所以大約是一百萬個家庭。想想你認識的人當中家裡有鋼琴的比例，可能是百分之十吧？所以我們猜芝加哥約略有十萬架鋼琴偶爾需要調音。什麼是「偶爾」呢？每年一次是很合理的猜測，費用假設是每次75到100美元。現在想想看，專職的鋼琴調音師需要為多少鋼琴調音才能養得活自己？一天兩架鋼琴，每星期十架，每年四百到五百架？因此我們將十萬除以四百或五百。綜合所有的推測，我們預期在這個摩天大樓誕生之地、幫派組織穿西裝打領帶，以及1970年代培育出一個著名搖滾樂團的城市裡，有200到250個人專職調整琴弦。克勞斯在自己最權威的數量級寫道：「這個粗略的估計告訴我們，如果找到的調音師少於100個或超過1千個，會是令人驚訝的結果。」真正的答案是150個左右，所以不需要去收驚了。（《科學的9堂入門課：每個人都該懂的，以及不再畏懼科學的9種簡單理解The Canon: A Whirligig Tour of the Beautiful Basics of Science》頁71）


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