2011年7月19日 星期二

射飛鏢選股票的猩猩與基金經理人──連續常勝紀錄與運氣

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  1967年,諾貝爾經濟學獎得主保羅·薩繆森(Paul Samuelson)對美國參議院委員會表示:「一般的共同基金為基金投資人提供的獲利,都可用射飛鏢決定。」薩繆森的這段話促使許多人開始比較射飛鏢隨機選股與專業分析師選股的績效差異。好幾家商業大報都舉辦過這類比賽,瑞典有家報社甚至訓練黑猩猩射飛鏢。其中最受矚目的是《華爾街日報The Wall Street Journal》在1982年至2002年舉辦的比賽。

喬其特.傑森(Georgette Jasen),〈14年後收起飛鏢:華爾街日報停辦飛鏢選股〉(Putting Away the Darts after 14 Years: The Wall Street Journal's Dartboard Ends Its Run),《華爾街日報The Wall Street Journal》2002年4月18日。

  《華爾街日報The Wall Street Journal》辦了142場六個月的比賽,專業人士的績效都遠比射飛鏢好,他們六個月的平均獲利是10.2%,飛鏢半年的平均獲利是3.5%,大盤的平均獲利是5.6%,所以股市分析師的投資建議似乎可為投資人帶來很大的價值。不過,散戶如果想打敗大盤,不能跟著專家的建議投資。因為分析師建議的股票,開盤價平均比前一天的收盤價漲4%,資訊的散播會抵銷分析師的專業優勢。

  一般而言,專業股市分析師建議強力買進的股票,比建議強力賣出的股票獲利高出近9%的年報酬率。不過,由於根據分析師的建議投資需要經常換股,交易成本也高,這種策略的超額報酬率並沒有優於大盤多少。分析師的預期也會迅速反映在股價上,根據分析師時常改變的看法所累積的交易成本,讓一般大眾無法獲得超額報酬。

  很多基金公司都有自己的分析師,方便隨時諮詢投資建議。有些避險基金會支付高額的交易佣金,以便比別人更早獲得大型券商明星分析師的見解。許多優異的分析師因為酬佣較高,而到避險基金工作,他們的投資建議會受到嚴格的保密。

  這對散戶來說有什麼寓意?想要獲得優勢,就必須自己當股市分析師。而達到個目標的第一步,就是先學習分析師的思考方式。(《投資人的大腦革命:平平都在做股票,為什麼有人賺錢,有人賠錢Inside the Investor's Brain: The Power of Mind Over Money》頁47)

  參閱「《股市之神:是川銀藏これかわ ぎんぞう》是怎樣修煉的?」、《科斯托蘭尼的投機世界》、《彼得林區選股戰略》、《巴菲特寫給股東的信》……。

理論上,每一個人都可以用一對骰子連續擲出12個7點。(Anyone can theoretically roll 12 sevens in a row.)──《霸榮週刊Barron's》葛洛斯(Bill Gross)專訪

  連續記錄可以讓我們了解機率。人類行為跟相當公平的丟錢幣不同,成敗的機率會因人而異,某種領域中技術最高明的人,能夠創造長期連續成功的機率,正好是因為他們成功的機會高於平均值。


連續常勝紀錄與技巧

  下面這個例子說明連續紀錄與技巧的關係,假設有兩個球員,甲球員的技術比較好,投籃命中率有60%,乙球員的命中率只有30%,每個球員連續5次進球的機率有多少?甲球員的機率是0.6的5次方,也就是7.8%,這點表示甲球員大約每投13次球,會創造一次連續5次進球的紀錄。乙球員的機率只有0.3的5次方,也就是0.24%,因此乙球員每連續投412次球,應該有一次連率投中5球。如果不考慮任何機率原則,甲球員連續進球的紀錄一定比乙球員多。

  張伯倫(Wilt Chamberlin)的紀錄符合這種說法,張伯倫在1967年2月24日,創下一場比賽中連續投進18球的紀錄,保持NBA一場比賽中連續投籃得分的最高紀錄,他球員生涯中投籃得分的比率為54%,投籃命中率排名前20名。

  棒球的連續安打紀錄是另一個好例子,可以證明我們在觀念上應該將長期的連續紀錄跟技巧和運氣聯結在一起。在大聯盟棒球歷史上,有39個球員創造了30場比賽中連續安打的紀錄。這些球員棒球生涯中的平均打擊率為0.311,換一個角度來看,棒球生涯中0.311的打擊率會讓球員列名棒球史上最高明的100位打擊者中。

  此外,在棒球史上,有5位球員創下最多次連續20場比賽安打紀錄,這些球員包括羅斯(Pete Rose)、科布(Ty Cobb)、史匹克(Tris Speaker)、馬努西(Heinie Manush)與克萊恩(Chuck Klein)。這5位球員棒球生涯中加總起來的平均打擊率為0.333,美國大聯盟長期打擊率大約在0.26上下。

  運動比賽中有一個連續紀錄背離機率,就是狄馬喬(Joe DiMaggio)在1941年創下的連續56場比賽安打紀錄。次於狄馬喬紀錄的最長連續紀錄為44場,等於狄馬喬紀錄的80%,是由羅斯(Pete Rose)與基勒(Wee Willie Keeler)。諾貝爾物理學獎得主普塞爾(Ed Purcell)整理棒球界連續常勝紀錄和連續失利紀錄,斷定棒球場上所發生的每一件事情,都在機率的許可範圍內,只有狄馬喬的紀錄例外。

  不錯,狄馬喬是個偉大的打擊者,他球員生涯中的平均打擊率在棒球史上排名第27,但即使是對他自己來說,他所創的連續紀錄的可能性不到百萬分之一。因此注重統計的棒球迷認為,狄馬喬的連續紀錄最不容易打破。


與丟錢幣無關

  大部分財務專家將基金經理人連續很多年打敗大盤的紀錄,歸因於運氣。例如財務學教授熱心地運用丟錢幣的比喻,說明市場的效率,其中基本的理念是如果你開始時,擁有數量龐大的基金經理人樣本,機率會告訴你優先的經驗,也就是有些人會創造連續勝過大盤的紀錄。假設一開始一共有1000檔基金,而打敗大盤的機率是5成,大約30檔基金會連續5年打敗大盤:0.5的5次方,再乘以1000。

  這種邏輯沒有什麼不對,但問題是並非所有基金經理人的技巧都相同。基金經理業中也和棒球場上一樣,打擊者的打擊率有高有低,因此將任何基金連續創造打敗大盤的紀錄歸因於運氣,忽略了技巧高明的參與者最可能創造連續紀錄的事實。

  在共同基金業中,最吸引大家注意的連續紀錄是美盛公司(Legg Mason)的米勒(Bill Miller)所創造。他操盤的價值信託(Value Trust)基金,到2005年為止,連續15年勝過標準普爾500指數。過去40年內,沒有一檔基金如此長期勝過大盤指數,創造這種成就的機率又有多少?

  有些大師相當樂於將米勒的紀錄歸因於運氣。例如貝爾(Gregory Baer)和耿斯勒(Gary Gensler)在《The Great Mutual Fund Trap: An Investment Recovery Plan》寫道:「我們雖然替美盛和米勒感到高興,卻認為這種結果大致符合隨機的機會,也是對主動管理的控訴。」最離奇的是備受尊敬的債券基金經理人葛洛斯的說法。2003年,米勒創造連續12年打敗大盤指數的紀錄時,葛洛斯「生氣」地說,米勒的表現等於用一對骰子,連續12次擲出7點。我們只希望是有人錯誤引用了葛洛斯的話,葛洛斯本人的投資紀錄優異,而且深入了解賭博,連續12次擲出7點的機率大約為22億分之一

  計算機的重要性再次顯現出來,參閱「個人非理性的原因之一,是我們不太會做算術」。

  我們可以用兩種方式來看米勒的連續紀錄,第一種假設每年超越大盤的基金比率一定,然後我們可以選擇一個百分比,計算一檔基金每年超越大盤的機率(圖表6-1)。例如,如果你假設共同基金的表現基本上等於丟錢幣,有一半的基金會打敗大盤,另有一半的基金表現則不如大盤,一檔基金連續15年打敗大盤的機率為3萬2768分之一。鑑於米勒開始創造連續紀錄時,同類的基金只有900檔,他的績效看起來更令人讚嘆。

  這個分析有個問題,就是一般共同基金打敗大盤不是五五波的命題。事實上,過去15年來,基金打敗大盤的平均比率為44%,如果我們假設44%是正常的比率,一檔基金連續15年打敗大盤的機率大約為22萬3千分之一。

  看待米勒連續紀錄的第二個方法,是比較每年基金打敗大盤的實際比率(圖表6-2),如此可以讓我們根據實際情形決定累積的機率。這種計算顯示,到2005年為止,連續15年打敗大盤的機率大約為230萬分之一。快速瀏覽圖表中的數字,可以發現機率為何如此低,其中有兩年,就是1995和1997年,打敗大盤的機率好比駱駝穿針,大約只有10%的基金在這兩年裡打敗大盤。


連續常勝紀錄與運氣

  在基金管理業中,經過風險調整後打敗大盤的比率是計算基礎,但是連續打敗大盤還是讓人深感興趣,因為這種情形不能有例外,不能有一年表現不好。此外,隨著連續紀錄的年度增加,緊張和壓力也會升高。

  米勒一直都這麼好運嗎?毫無疑問,但是就像古德(Stephen Jay Gould)所說的一樣,漫長的連續常勝紀錄是極為好運加上技巧高明。其中主要的意義是在整個領域中,漫長的連續常勝紀錄通常代表技巧。除了最簡單的機率之外,人類很難聯想到所有的機率,因此我們經常看不出連續常勝紀錄的意義。(《魔球投資學More More Than You Know: Finding Financial Wisdom in Unconventional Places (Updated and Expanded)》頁63)

  米勒的連勝記錄在2005年終止,也就是在書中討論的連續15年打敗大盤後,2006年輸給大盤。米勒在2007、2008年輸給大盤,2009年勝過大盤,2010年輸給大盤。

  再厲害的全壘打王,也不會每次都揮出全壘打,但他仍舊是全壘打王。


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個人非理性的原因之一,是我們不太會做算術

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  我在哈佛商學院開了一門課,討論公司開支浮濫背後的原因,課堂上我們檢視高階主管利用公司資金支付個人額外津貼的情形,有個相當知名且有詳盡報導的例子,發生在1980年代初期的納貝斯克公司(RJR Nabisco)。根據《門口的野蠻人——歷史上最經典的公司併購爭奪戰Barbarians at the Gate: The Fall of RJR Nabisco》一書所述,當時的執行長羅斯‧強生(Ross Johnson)利用公帑開豪華派對、結交名流,還成立了一支「空軍」,有數架昂貴的私人飛機。

  這些揮霍無度的行為背後有個原因:無論是強生或董事會成員,都不是公司主要股東,事實上,強生僅持有這家公司0.05%的股份,只佔他個人財產的一小部分。這門課有個重點,我請學生計算,強生要為這支空軍中每架進價2100萬美元(約新台幣6億元)的飛機,分攤多少開銷?換言之,2100萬美元的0.05%是多少?

  這讓我想到「十個判斷地雷股的關鍵警訊」。

  有回,我點名一位學生(他可沒有自告奮勇)回答這個問題。他伸手拿計算機,我說,「對不起,你不是擁有麻省理工學院(MIT)兩個學位嗎?」他點頭稱是?「你修的學位不是電機工程與電腦,也就是這個學院裡數學最難且最重視數學的科系嗎?」他低著頭說是,「而你仍然需要計算機,才能回答這個簡單的算術嗎?」學生回答說是,他的確需要計算機。

  不要用任何計算工具,在5秒內估算1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8等於多少?

  大多數人的計算結果都會低估很多。參閱「為何星巴克(Starbucks)大杯叫Grande,不叫large?」。使用計算機,算出精確數字,有助於做好決策。

  大多數人連基本算術都做不好,即使是分析能力很強、MIT的高材生也一樣。計算機可以立刻算出強生對公司機隊的貢獻是10500美元(約新台幣30萬元)。人腦在解決其他問題上也不靈光,不過,那些問題的答案不像這道題這麼簡單。考慮下面兩個問題,摘錄自我與加州大學洛杉磯分校(UCLA)教授傑·費蘭(Jay Phelan)合著的《都是基因惹的禍Mean Genes: From Sex to Money to Food: Taming Our Primal Instincts》。

  第一題:中國家庭重男輕女,但中國政府採取高壓政策限制家庭人數。假設生女兒的機率剛好是50%,但每對夫婦生了兒子後就停止生育。所以有些家庭有一個兒子,有些有一個大女兒和一個小兒子,有些有兩個女兒和一個小兒子,以此類推。在此情況下,中國女嬰的比率有多高?

  第二題:假設你是醫生,有位病人要求做愛滋病毒篩檢。你勸她不必檢查,因為以她的年齡和性史,千名婦女中只有一人受感染。她堅持要做,很不幸的,檢查結果顯示病毒感染。如果這個篩檢化驗有95%的準確度,你的病人實際患病的機率有多高?

  ……這兩道題幾乎人人都答錯,我還可以列舉很多讓大多數人上當的益智問題。

  事實上,問哈佛醫學院的醫生和職員上述愛滋病毒篩檢的問題,最常得到的答案是病人有95%患病機率。正確答案是不到2%。同樣的,只要每次懷孕生女孩的機率剛好一半,那麼所有嬰兒也有一半是女孩。不論政府規定一家可以有幾個小孩,答案都一樣。如果你有興趣知道此類問題的詳細分析,我建議你讀《都是基因惹的禍Mean Genes: From Sex to Money to Food: Taming Our Primal Instincts》中談風險那一章。本書的關鍵訊息是,大多數人都不善於做算術。

  明智投資必須根據數學分析,比上述問題複雜得多。每筆投資的核心都是一連串的成本與利益,必須預估很多年份和情境。要算出IBM股價或你家房子的正確價格,非得精打細算不可!

  因為從《蜥蜴腦賺錢術》這本有趣的好書學到這點,才會促使我在寫網誌「智慧電網(Smart Grid)、德國廢核、電動車──用電容易,省電難。台灣有要推廣電動汽車嗎?」時,花時間努力找資料數據出來計算。

  我們這些連簡單問題都會搞錯的凡人並不孤單,除了哈佛醫生在這些問題栽觔斗外,世界上最精於計算的人也同樣會出糗。我的老友克里斯是MIT物理學博士,他從事的雷射研究極為機密,甚至不能透露誰是幕後贊助人,換言之,他是21世紀的火箭科學家(如果你是方基墨Val Edward Kilmer的影迷,只要看看《天才反擊Real Genius》就會明白這種天才文化)。儘管擁有所有能力、受過一切訓練,克里斯坦言答錯了愛滋病毒篩檢那道問題。

  可見我們天生不適合做數學運算,就算是簡單問題也會難倒MIT火箭科學家。(《蜥蜴腦賺錢術:哈佛學者的最新研究,結合神經經濟學與非理性科學的聰明理財術(舊書名「不理性也能賺錢」,簡體書名「非理性市场与蜥蜴式大脑思维」)Mean Markets and Lizard Brains: How to Profit from the New Science of Irrationality》頁24)


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2011年7月17日 星期日

智慧電網(Smart Grid)、德國廢核、電動車──用電容易,省電難。台灣有要推廣電動汽車嗎?

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  比較清楚智慧電網的概念是在讀《世界又熱又平又擠Hot, Flat, and Crowded: Why We Need a Green Revolution--and How It Can Renew America》的時候(2009年),那時也注意到微軟跟Google有推出相關的軟體服務,微軟家庭能源監控服務HohmGoogle PowerMeter

  不過,Google已決定在今年9月16日關閉旗下的Google PowerMeter服務,微軟則決定於2012年5月31日終止Hohm能源監控管理服務。(資料出處:智慧電網路難行 微軟/Google喊撤)。

  德國聯邦下議院在6月30日以壓倒性多數通過在2022年底前關閉境內所有的核電廠的提案,導致德國成為電力輸入國,德國現已轉從捷克、法國、奧地利進口電力來維持供電。核電去年為德國提供23%的供電量。為彌補供電缺口,德國從北方風力發電廠將北電南送,並請求由波蘭和捷克電力公司營運的鄰近電網提供電力,以因應境內電力產能不足。(資料出處:2011年7月12日經濟日報 「德國恐大斷電 企業皮皮挫」)

  由儉入奢易,由奢入儉難,用電容易,省電難,環保必須要考慮這個課題,並且克服,而不是不切實際地空喊口號。

  《Think Again:避開錯誤決策的4個陷阱Think Again: Why Good Leaders Make Bad Decisions and How to Keep it From Happening to You》提到,人在考慮事情時,傾向只考慮一個因素,假設其他因素不會改變。

  討論台灣要不要廢核時,看見用電量的討論是用現在的用電量來計算。但是,除非台灣不推廣電動車,否則就必須考慮到電動車的用電量。台灣要不要推廣電動車,不止是環保議題,也是政治和經濟議題。

  根據交通部的資料,台灣有約3萬輛大客車、16萬輛大貨車、571萬輛自用小客車、17萬輛營業用小客車、84萬輛小貨車、5萬輛特種車、1500萬輛機車。(資料出處:2011年6月交通部交通統計機動車輛登記數

  三菱(Mitsubishi) i MiEV是世界第一台量產販售的純電動車,已上市兩年。7小時充滿電需要21度電,快速充電半小時,需要25度電。一次充滿電可以跑160公里。(資料出處:http://www.mitsubishi-motors.com/special/ev/whatis/index.html

  假設台灣有100萬輛自用小客車變成跟i MiEV一樣的電動車,一個月只完全充電5次,也就是一個月行駛800公里,一天約行駛27公里。這樣一個月,台灣的用電量就必須增加105000000度,比台灣許多縣市一個月的民生用電總用電量(2011年5月統計資料)還多。

  這樣的估計,應該是很保守的估計了。


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2011年7月16日 星期六

你記得,但是想不出來──不精確知識的精確行為

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  人的知識和記憶並不可靠,這個現象很容易看出。在美國有一個在上課時經常用到的例子是,學生們很少能記憶手機上阿拉伯數字和英文字母的配對。我有一個研究生所做的實驗發現,要職業打字員將拆開的字母鍵盤,試著仿照打字機上字母的配置重新排列會有困難。

  你能不看手機,正確回憶全部注音符號是跟哪一個數字鍵配對嗎?或者不看著電腦鍵盤或智慧型手機,正確畫出全部英文字母在鍵盤上的排列位置嗎?

  上面兩個例子指出學生們平時電話打得很熟,打字員打字快速正確,可是為何他們行為的正確性,和他們所知的電話和鍵盤的不正確性之間有明顯的差異?那是因為需要用來做精確動作的知識並不完全存在腦內。這知識有一部分散在頭腦,一部分在外界,一部分是受外界的限制。(《設計&日常生活:如何選擇安全好用的日常生活用品The Design of Everyday Things》頁110)

  每當做一件工作所需的訊息是隨手可得,那麼我們要學得這訊息的需要就減少。……有經驗的打字員並不死記鍵盤上的字母,這些字母是幫助初學者學習打字以減少學習的時間。學習打字需要時間,當然,隨著經驗的累積,初學者慢慢學會字母在鍵盤上的位置,無須經由教導,打字的速度很快地超過手寫的速度。靠邊際視覺和手指的觸覺使人們得到鍵盤上字母位置的訊息。經常打到的字母馬上學會,很少用到的字母不易學會,其他字母鍵盤則部分學會。可是,如果打字員需靠鍵盤的訊息,那麼打字速度就會受到影響,因為所得到的訊息大部分是在外界,而不是在腦中。

  聯想到新垣結衣主演的日劇「父女變變變」情節,父親沒法像讀高中的女兒那樣,快速地在手機上回電子郵件。

  電腦入門是「一陽指」,久了就會「六脈神劍」。

  如果一個打字員需要打大宗資料,進一步的投資(像修課、看書、或用電腦教學)是值得的。關鍵是在學會手指在鍵盤上的正確位置,學會不看鍵盤打字,把鍵盤的知識存放在腦海裡。學會打字需要數小時,要成為專家則需數月的時間。可是努力的成果是:打字速度增加、正確速度增加、和打字時心理的負荷和努力會減少。

  當我使用小筆電時,打字變得比較慢,也比較常打錯字,因為鍵盤的絕對位置有了變化。

  一個人工作的速度和品質與努力的程度之間有一個增減平衡(trade off)。因此,當你在城市中找路,在商店裡或家中尋物,或者在操作複雜的機器,這個增減平衡會決定你需要知道什麼。因為你知道訊息可以從環境中得到,你所需存於腦中的訊息只要足夠準確就可以用來維持你行動的品質。這就是為何人們能在環境中做得相當好,可是卻不能描述他們做了什麼。(《設計&日常生活:如何選擇安全好用的日常生活用品The Design of Everyday Things》頁112)
  Kindle 3的鍵盤配置,對我來說就是一個不好的設計。一隻手拿著輸入文字,不穩。兩隻手拿著比較穩,但頂多足夠擺兩根拇指在鍵盤上。也就是說,我在電腦鍵盤上所學的,在Kindle完全不適用,必須重頭來過。

  如果設計Kindle的人知道,我們記得的是鍵盤的位置,而不是英文字母怎麼排,就不會把英文字母跟電腦鍵盤一樣排列。這樣讓我又必須到處找英文字母,我情願它按照ABCDEF的順序排列,還比較好找。買Kindle是為了看書,又不是要寫書的,花時間精力記Kindle的鍵盤位置就顯得更沒有必要。

  7月11日,Google在官方部落格宣布和iRiver合作推出第一款電子書閱讀器「iRiver Story HD」(如下圖),內建支援Google eBook平台,可以直接從Google eBookstore購買電子書。And a QWERTY keyboard for HARD searching.(對我而言,跟Kindle3有同樣的問題)
  下圖是iPad2橫放時的鍵盤配置圖,實際大小跟正常電腦鍵盤大小相同。也就是對熟電腦鍵盤的人來說,選擇橫放輸入資料,會比直放容易上手。


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微軟學術搜索(Microsoft Academic Search)網站的特別功能

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微軟學術搜索(Microsoft Academic Search):
  http://academic.research.microsoft.com/

◎快速尋找專有名詞定義:
  可以搜索,並快速顯示某個專有名詞在特定領域的定義,而不僅僅是出現在哪些論文。
  上圖是以心理學的專有名詞創傷後壓力症候群(Post-traumatic stress disorder,PTSD)為例。輸入「PTSD」,然後點「Definition Context」,就會出現如上圖的結果。

◎比較兩間學校或學術機構:
  以史丹佛大學(Stanford University)跟麻省理工學院(Massachusetts Institute of Technology)為例,http://academic.research.microsoft.com/Comparison?entitytype=7&id1=405&id2=568,如下圖。
  也可輸入台灣的學校,比如「天大,地大,台科大」就輸入「National Taiwan University of Science & Technology」(經測試,暫不支援中文校名)。

PS.台大有位教授的照片弄錯了。

◎學術重鎮分布地圖(Academic Map):
http://academic.research.microsoft.com/AcademicMap

◎學者間的關係:


其他特別功能請參考,http://academic.research.microsoft.com/About/Help.htm


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2011年7月15日 星期五

如何讓內線消息的作用發揮到最大,又不致於破產?──凱利方程式(Kelly formula或Kelly criterion)

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  長線短線,千線萬線,不如一條內線?

  凱利(John Larry Kelly, Jr.)這麼形容他的理論:「擁有私人內線的賭徒」,有助提前獲知棒球賽與賽馬的結果。線報未必百分之百準確,卻足以造成賭客優勢。賭客可以在未經秘密情報調整過的賭盤下注於「有利」的賠率,而凱利的問題是,賭客該如何利用資訊。

  這可不如你想像的不用花腦筋。舉個極端的例子來說,貪心的賭客可能根據內線,想要把所有資金賭在一匹馬。下注越多,贏得越多。

  這種作法的缺點是線報未必準確,遲早總有一匹內線看好的馬會輸掉。一旦線報有誤,賭客就有輸到一文不名的風險。

  反過來的策略也不好。膽小的賭客可能把小錢分散賭在每個線報,免得因為誤報而輸掉太多錢。但是下注少,贏得也少,浪費了線報帶給他的優勢。

  賭徒該怎麼辦?如何讓線報的作用發揮到最大,又不致於破產?

  ……凱利認為賭徒應該像股市或債券投資人,關注的是「綜合報酬率」。賭徒衡量成功的指標不是賺了幾塊錢,而是每次賭博的報酬率。最佳策略既能提供穩定的綜合報酬率,又能避免破產。

  股市或債券投資人的最佳策略要能提供穩定的綜合報酬率,並能避免破產。

  凱利把夏農(Claude Elwood Shannon)那套通訊管道雜訊理論的數學應用在貪婪卻謹慎的賭徒身上。如同在某個頻寬內傳送訊息可接近正確無誤,賭徒以特定的最大比率累積財富,而且不會破產,也是有可能做到的。夏農理論的兩全其美特性也能應用在賭博上。

  跨學科應用的另一個例子。:P

  凱利分析了按注分彩法的賭博方式。在美國與許多亞洲賽馬場,賠率是賭客自己造成的。賽馬場統計賭贏比賽的人數,扣除賽馬場的費用與稅金,再把剩下的錢分配給幸運中獎的賭客。

  賭客的報酬多寡,要看將多少錢賭在獲勝馬匹而定,假設賽馬場不抽頭,會是比較容易解釋的情況。假如將六分之一的錢賭在賽馬A上,牠也贏了,每個賭牠贏的賭客皆可拿回六倍的賭資。以傳統賠率方式表達,就是「A/五賠一」,表示下注10元的人可以多拿到50元的利潤,外加原本的賭資10元(總共60元)。

  凱利描述了一個有內線的賭客下注的簡單方式。這只在賽馬場不抽頭(世上可沒有這種事!)或內線非常可靠的情況下最實用。策略就是在每一場比賽中,把所有錢根據內線對每匹馬的獲勝機率分散下注。

  也就是說,每匹參賽的馬兒都下注,總有一匹會跑贏,所以每場都有一注會贏,你永遠不會破產。

  怪的是,這也是增加財富的最快方式。大多數人不太相信,像輪盤就不可能押在每個號碼還能發財。

  輪盤不適用的原因,請參閱「看日劇詐欺遊戲Liar Game談賭場的賺錢之道」。也就是說,你必須能夠下注在每一種可能發生的情況。以股市來說,你可以同時作多跟放空。

  ……請看看公佈的賠率表,那就是沒有內線消息的可憐蟲們的總體信念。如果你根據賠率下注,每次都會贏回原本的錢(再次假設賭場不抽頭)。假設B的賠率是二賠一,可知道大眾相信牠有三分之一的勝算,你就把三分之一財產賭在B身上。如果牠贏了,你就拿回三倍賭資,亦即原本的全部財產。不管勝算多寡,同樣的法則適用於所有馬匹。

  但是凱利假設的賭客才不管公開的賠率,因為內線已經提供他每匹馬真正、而且比較精確的獲勝機率。他會根據精確的勝算分散下注。

  以最清楚的例子來說,某內線人士說C贏定了,根據你的經驗,該內線的消息一向很準確。你確信C的勝率有百分之百,其他馬匹的勝率是零,那你該這樣分配錢:把所有錢賭在C上,其他馬匹一毛也不賭。如果C贏了,你就可以贏得賠率表上的利潤。這顯然是靠百分之百正確內線獲利的最佳方式。

  凱利(與夏農)的系統較常用來處理不確定性。在現實世界中,沒有任何事是確定的。內線也可能錯誤或故意欺瞞,線路也可能有雜訊,你不確定聽到的是否正確。內線也有可能只提供機率,像天氣預報一樣,你或許必須自行解讀對方提供的情報涵意(例如「某匹馬沒吃早餐。」)

  人算不如天算,小心黑天鵝。

  夏農的嘈雜管道理論提出一個稱作「模稜equivocation」的量,這是測量含糊事物的單位。若是不可靠的消息來源(假設你選擇把該來源當做通訊管道),模稜可能源自於諧音字、筆誤、故意含糊、錯誤、閃避或謊言。模稜描述收到訊息的錯誤機率。夏農指出,你必須扣除管道容量中的模稜狀況,才能獲得資訊率。

  凱利假設的賭徒也必須考慮到模稜。他根據最佳線報,對機率作出估計後下注。當你相信D有24%的獲勝機率,就該把24%的資金賭在牠身上,此方法後來被稱作「賭你的信念betting your beliefs」。

  長期而言,「賭你的信念」會為你帶來最大限度的綜合報酬率──前提是你的機率估算比一般大眾精確。

  你可能還在懷疑,為何不乾脆賭最有可能獲勝的馬就好?答案是,勝算最大的馬也可能輸。假設你有非常精確的內線,認為D有99%的獲勝機率,你下注百分之九十九的錢,但保留百分之一的錢在口袋裡。

  D仍有百分之一輸掉的機率。萬一發生這個情況,你的口袋會僅剩零頭,你必須準確地把零頭分散下注在其他馬匹。這麼一來,你總會贏點錢,甚至贏很多。賭在你認為會輸的馬兒上,是寶貴的「保險措施」。當罕見的災禍發生,你會慶幸自己有買保險。

  屋漏定逢連夜雨,唉!

  「賭你的信念」有一種浪漫的優雅,你要扮演快樂的傻瓜,無視賠率表的數字,根據自己的信念賭在每一匹馬身上。沒有比這更單純容易的事了。這是投資報酬率最高的辦法。

  比照不浪漫的人會注意到,「賭你的信念」在真正的賽馬場上沒什麼用。美國賽馬場通常會抽頭,比例是所有賭資的百分之十四到十九,日本則高達25%。也就是說,把所有資金賭在每場比賽的人,每次比賽就要付出百分之十四到廿五給賽馬場,你需要非常精確的情報才能彌補過來。

  凱利又為同樣的系統描述了一個比較實用的替代版本。筆者稍微修改了凱利在1965年文章中的方程式,會比較容易記,可以運用在許多形式的賭博上,也就是現代賭徒所謂的「凱利方程式」(Kelly formula、Kelly criterion、Kelly strategy、Kelly bet)

  凱利方程式認為,你應該投資以下比例的資金在有利的賭注上:收益率/賠率。

  「收益率」是假設你以同樣的機率下注時,希望的平均賭贏機率。這只是賭賽的一部分,因為利潤要看你下注的比例而定。

  「賠率」表示公開的、賠率表上的賠率,用來衡量你獲勝之後的利潤。如果賠率是八賠一,表示你賭贏了,便能拿到八倍利潤加上原本的賭資。

  在凱利方程式中,賠率未必是估算機率的好方法。賠率是市場力量決定的,根據每一個人認定的獲勝機率而來。這個看法有可能錯誤。其實,以凱利方程式的邏輯來看,上述看法一定得是錯誤的,這樣玩家才有優勢。檯面賠率跟凱利賭徒的線報完全無關。

  舉例:賠率表顯示賽馬D的賠率是五賠一,凱利方程式中的「賠率」就是五。

  你根據內線情報認為D其實有三分之一的勝算,那麼下注牠100元,你有三分之一的機會拿回600元。平均而言,這個情報價值200元,淨獲利100元。凱利方程式中的「收益率」就是1(100元的利潤除以100元的賭資)。

  根據凱利方程式,收益率/賠率是1/5,表示你應該把五分之一的本錢下注在D。

  有兩點觀察可以解釋此策略:首先,當你沒有內線時,收益率是零或負數。你沒有內線消息的話,就不知道其他人也不知道的事。你的收益率是零(事實上扣掉賽馬場抽頭後是負數)。收益率是零的話,根據凱利方程式,賭資也是零,根本不該下注。

  作弊的比賽中,收益率等於賠率。內線能提供的最有價值情報就是某一場比賽有人作弊,某匹馬一定會贏。你能從中獲利多少,要看賠率而定。如果穩贏的馬匹賠率很高比較有利,例如三十賠一,100元賭資就能帶來3000元利潤。如果這匹馬穩贏,你的收益率跟公開的賠率相同(30),凱利方程式顯示30/30,你就該把所有錢都拿去賭。

  除非你懷疑安排作弊的人並非完全可靠。「模稜」會減損你估計的收一律,所以應該酌減賭資。(《天才數學家的秘密賭局Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street》頁73)

  麥可.莫布新(Michael J. Mauboussin)在《再想一下:好決策的關鍵思考術Think Twice: Harnessing the Power of Counterintuition》建議,考慮各種事態的發生機率,而非單純的會發生跟不會發生,有益於作出良好的決策。

  《天才數學家的秘密賭局Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street》讀完的時間比《魔球投資學》早,不過這一本也在《魔球投資學》的延伸閱讀書單中。


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2011年7月14日 星期四

《魔球—逆境中致勝的智慧Moneyball:The Art of Winning an Unfair Game》

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  會找這本書來讀的原因,一個原因是《魔球投資學More More Than You Know: Finding Financial Wisdom in Unconventional Places (Updated and Expanded)》的延伸閱讀有它,另一個原因是作者麥克.路易士(Michael Lewis),也是我喜歡的電影《攻其不備The Blind Side》,電影原著《攻其不備:麥克歐爾躍升足球巨星的故事The Blind Side: Evolution of a Game》的作者。

  如果你喜歡棒球、想了解美國職棒、想提高在運動彩券棒球項目的勝率,你一定要讀讀這本書。但是就像你無需懂得美式足球,你一樣能夠理解電影《攻其不備The Blind Side》所傳達的溫暖,這本書也是如此,並且已改編成布萊德彼特主演的電影《Moneyball》,將於今年(2011)9月23日在美國上映(台灣上映日期是11月11日,片名取《魔球》,對岸則取為《點球成金》)。


  運動家球隊陣中所有奇奇怪怪擅長把打者弄出局的投手中,布拉佛算是最不正統的一位。他打進大聯盟,靠手臂力量的成份比較少,靠高超想像力的成份較多。現在沒有人看到這點,因為沒人真正知道他是誰,也不介意他是誰。你只要稍稍了解他,就會知道投手的想像力有多麼大的效果。……

  布拉佛出生於密西西比州大城傑克生市旁,一個名為拜倫小鎮的中低收入家庭,他是家中排行最小的小孩。他稱呼自己的家鄉為「鄉下」。布拉佛兩歲生日前沒多久,他的父親突然嚴重中風差點喪命,最後導致全身癱瘓。醫師告訴他的父親,他這輩子不可能再站起來走路。他的父親不信邪。他躺在床上,臉色鐵青地抬起頭來,鄭重表示他要工作賺錢,扶養三個男孩長大成人。憑藉著過人的意志力,以及他以為的上帝恩寵,他真的做到了。布拉佛過7歲生日時,他的父親不但能走路,還能以自己的方式與小孩們接傳棒球。他因為手臂無法舉過肩膀高度,因此無法以正統方式傳球,但他可以拿起手套把球擋下來。他在接到布拉佛傳過來的球後,反手將球丟回給兒子。這種奇特的投球方式,深深烙印在小男孩的腦海裡。(《魔球—逆境中致勝的智慧Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game》頁247,新版書名副標改為「一個勇敢面對自己,逆轉勝的真實故事」)

  中文書名《魔球》感覺就像日本棒球漫畫《快速球(風光る)》,讓人以為說的是一位投手的故事。但是,真正的主角是美國職棒奧克蘭運動家隊(Oakland Athletics)總經理比利.比恩(Billy Beane),講的是他如何在資源有限的情況下改造一支不被看好的球隊。

  美國《富比世》雜誌評價本書為「一本精采的棒球書,也是極佳的企管書」(One of the best baseball—and management—books out....Deserves a place in the Baseball Hall of Fame.)。

  紐約洋基隊就像是有錢有勢的產業龍頭,運動家隊是同一個產業的小公司。運動家隊總經理比恩努力尋找一個兼具信度與效度的選才標準,排除月暈效應(halo effect)所帶來的偏差,避免受到外表、年齡所產生的偏見影響,讓球隊擁有打進季後賽的戰力。

  與其他大聯盟球隊不同,比恩善用科學的統計學資料,看重球員的上壘率、挑球能力,不鼓勵盜壘,讓球隊在比賽中更容易得分。

  想到「70萬勞工 被A加班費 濫用責任制 萬家企業將受檢」的新聞,什麼時候台灣的企業才會善用心理學跟腦神經科學的研究成果,不再事倍功半的自毀競爭力而不自知?

  麥可.莫布新(Michael J. Mauboussin)將這本書歸類在投資哲學。換個角度看,洋基隊就是大戶,運動家隊就是散戶。球隊的薪資預算就是能夠投資的金額。

  比恩透過標準尋找薪資被低估的好球員,這就像尋找股價被低估的好公司一般;當球員發光發亮,薪資高漲,比恩賣出球員,就好像賣出超漲的股票,獲利了結。


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您花1分半看短片,他捐10元幫助弱勢家庭小孩

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活動首頁:
  http://www.1919.org.tw/2011/seed/index.htm

關於【點擊成10 】

  為了讓更多人看見台灣弱勢家庭孩子的需要,基督教救助協會自2007年開始,與i'm tv及企業共同發起「點擊成10」網路公益活動,截至2010年,累計號召近42萬7992人次點擊影片,去年更創新高達20多萬人次參與,四年來企業認捐金額累計近430萬元。今年本會連續第五年發起2011「點擊成10」,盼能邀請您一起來看短片,支持「弱勢家庭兒童課後陪讀計畫」,幫助弱勢家庭學童找回被陪伴的幸福!

2011點擊成10
您看短片.我捐10元!

捐出您的90秒,
就能幫助許多孤單的孩子,
找回被陪伴的幸福!

2011「點擊成10」網路公益正式啟動了,
7月10日~8月10日,點擊觀賞『點擊成10』公益短片,
德盛安聯投信等企業就為您捐出10元,
資助「弱勢家庭兒童課後陪讀計畫」。

※提醒:一定要觀賞完整90秒公益短片,瀏覽次數才會增加喔!

直接看短片+1:
  http://www.im.tv/vlog/personal/387550/7045174



PS.這篇網誌讓我比較苦惱的是,「1.5分鐘」會不會被看成「15分鐘」?寫「1.5分鐘」、「90秒」、「不到2分鐘」、「2分鐘」、「1點5分鐘」、「1分鐘半」、「1分半鐘」,哪一個會讓人感覺時間比較短?


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IDC:電子閱讀器Q1銷量翻倍激增 Nook首度賣贏Kindle

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  昨天(2011年7月13日)鉅亨網刊出了「IDC:電子閱讀器Q1銷量翻倍激增 Nook首度賣贏Kindle」這則新聞。(比大陸媒體晚了3天,「IDC:Nook电子阅读器销量首超Kindle」)

  新聞中提到「今年第 1 季邦諾 (Barnes & Noble)(BKS-US) 推出的彩色電子閱讀器Nook Color,銷量首度打敗長期霸占市場龍頭的亞馬遜 (Amazon)(AMZN-US) Kindle。」

  恰好最近在讀的《情感@設計:為什麼有些設計讓你一眼就愛上Emotional Design: Why We Love (or Hate) Everyday Things》,提供了一個角度看這現象。

  《情感設計》的作者唐納.諾曼(Donald A. Norman)是國際知名的心理學家與當代認知心理學應用先驅,曾任蘋果電腦公司先進技術中心副總裁。(維基的介紹還沒有中文版,相較於有介紹的語言版本,這讓我聯想到國際各國在品牌設計水準上的差距,當然,這是我的刻板印象。)

  在科學層面上,我忽視了審美和情緒,把注意力集中在認知上面。的確,我是認知領域的早期研究者之一,今天這些領域稱為認知心理學和認知科學。可用性設計這一領域就是以認知科學為基礎,認知科學是由認知心理學、電腦科學和工程學,以及以科學嚴謹和邏輯思考自豪的分析領域所組成的。

  然而,在我個人的生活中,我參觀美術館,聆聽或演奏音樂,並且以我居住的住宅是經過設計師設計而感到驕傲。只要這兩個方面在我的生活中彼此獨立,它們就不會互相矛盾。不過,在我早期的職業生涯中,我經歷了一場原本不太可能發生的驚人挑戰:電腦彩色螢幕的應用。

  在個人電腦的發展初期,根本就沒聽說過彩色螢幕,大多數螢幕都是黑白的。當然,蘋果電腦推出的Apple II是最早具有彩色顯示,但僅限於遊戲。在Apple II電腦上做的任何重要工作都是黑白的,通常是黑色背景白色文字。在80年代早期,彩色螢幕首次被引進個人電腦時,我很難理解它的訴求,那時候主要是用顏色來強調文字,或是給螢幕添加不必要的裝飾。從認知的觀點來看,彩色螢幕提供的價值並沒有超過黑白螢幕,不過,企業卻寧願多花錢來購買彩色螢幕,儘管沒有什麼科學理由。顯然,彩色滿足了某些需求,但這些需求我們還無法測量。

  我借了一台彩色螢幕來看人們這樣做到底是為了什麼。很快我就確信我一開始的判斷是正確的,彩色並沒有為日常生活增加任何可見的價值,不過我卻不願放棄彩色螢幕。我的理性告訴我彩色不重要,但是我的情緒卻告訴我彩色很重要。

  電影、電視和報紙也可以發現相同的現象。一開始,所有的電影都是黑白的,電視也是黑白的,製片廠和電視製造廠商反對引進彩色,因為這會增加巨額成本且幾乎沒有什麼收益,畢竟故事就是故事──彩色能帶來什麼差異?但是你會回到黑白電視或黑白電影的時代嗎?今天,電影或電視若被拍成黑白的,只是基於藝術和審美的理由:沒有豐富的色彩反而有強烈的情緒陳述。然而,相同的經驗並沒有完全轉移到報紙和書籍上,雖然所有人都同意大家喜歡彩色,但彩色帶來的好處是否足以彌補所產生的額外成本仍在熱烈討論中。雖然彩色已悄然進入報紙頁面,但多數報紙和廣告還是黑白的。書籍也是這種情況:即使原始照片是彩色的,書裡引用的照片都是黑白印刷。在大多數的書中,彩色只是出現在封面上──可能是用來引誘你購買這本書──不過一旦購買了這本書,彩色就被認為再也派不上用場了。

  書籍內容彩色不多的原因,如果主要因素是印刷成本,那麼類似Nook Color這樣的彩色電子書(或iPad),越來越普及時,會出現同一本書,價格一樣,但紙本印刷是黑白,電子書是彩色的,情況嗎?

  問題就在於我們仍由邏輯來做決定,即使我們的情緒告訴我們另外的意見。企業繼續由邏輯、理性的決策者統治,由經營模式和會計師統治,沒有情緒置喙的餘地真是遺憾!情感設計:我們為何喜歡(或討厭)日常用品Emotional Design: Why We Love (or Hate) Everyday Things》頁11)


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2011年7月4日 星期一

大戶如何在股票市場吃貨跟出貨?

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  思考別人的想法或體驗,是改善決策最強而有力的辦法之一。……思考別人的決定是出於什麼動機──尤其是當這些決定會影響到你的時候──同樣也很重要。(《再想一下:好決策的關鍵思考術Think Twice: Harnessing the Power of Counterintuition》頁235)

賣出

  股市有句俗話:「買進要悠然,賣出要迅速。」我看中日本水泥後,在十多家證券公司逢低悠然地買進,待股價超過300圓後,便開始出脫,不過3000萬股的股票,如果一口氣倒出,一定會造成股價的暴跌,因此必須格外謹慎,不能讓外界知道我在出貨。而且,有時為了讓股票在高價位出脫,還得買進,以拉抬股價。如此買進與賣出交互進行,逐漸減少手中持股。(《股市之神:是川銀藏Jiden haran o ikiru: Soba o kaketa rokujunen 自伝 波乱を生きる―相場に賭けた60年》頁105)

  高檔爆量。M頭。

買進

  以融資買進股票時,除了繳保證金外,還可用股票(以市價的70%計算)抵押,代替保證金。這種方式可比用現金多買約二倍的股票。而且股價如果上漲,原先拿去抵押的股票,擔保力便會跟著增加,而得以買更多的股票。

  另一個吸購大量股票的方法,就是打壓股價。同樣的資金,在股價低的時候,鎖能買進的股數,當然比在股價高的時候還多。因此,一旦股價漲高,我就一口氣倒出100萬股或200萬股,讓投資人感覺壓力重重,而紛紛賣出持股,造成股價下挫。此時,我便以迅雷不及掩耳的手法,將投資人釋放出來的股票一網打盡。

  為了不讓外界知道我正在吸購住友金屬礦山,我小心翼翼地分別在十多家證券公司掛進。(《股市之神:是川銀藏Jiden haran o ikiru: Soba o kaketa rokujunen 自伝 波乱を生きる―相場に賭けた60年》頁131)

  低檔爆量。W底。

  不管是高檔爆量還是低檔爆量,M頭還是W底,都是事後諸葛才能確定,有錢當大戶就能參與畫線。


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社會壓力釀成的大災難

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  社會壓力也隱隱約約導致意外的發生。乍看之下社會壓力似乎與產品設計無關,其實它對日常行為有很大的影響。社會壓力會導致不當判讀、錯誤、和意外。要理解錯誤,也須理解社會壓力,因為它與產品設計一樣重要。

  就以空難為例,雖然它不是我們每日面臨的事,但是原理還是一樣。1983年,韓國航空公司007班機誤入俄國領空而被擊落,這可能是因為自動導航系統(inertial navigation system,INS)的程式有誤。不過,社會壓力的成份也是很重要的。

  韓航007班機INS的程式可能有誤。可是INS的系統不能在航行中改變程式。如果一旦發現錯誤,該班機應該返航到原來出發的機場,然後改變INS的程式再起飛。這是一個很花錢的運作。韓航007出事前半年內,有三架韓航飛機就是做這樣的運作。韓航曾經通知飛行員,如果再這樣執行,飛行員將受處罰。007班機的事件原因是否因此引起很難斷定,不過社會的壓力施於駕駛員身上是無可否認的。正確的方法應該是重新設計INS系統或是使用INS的方法。

  真正的問題關鍵還是在設計欠佳,結果使用者容易有錯誤決定、讀錯儀表、或規劃錯一個事件。上面的例子是社會組織的設計不當,使用者萬一報告錯誤要被處分。

  在核電廠,如果誤把整個核電廠關掉,電廠將在金錢上蒙受很大的損失,做錯的人也可能丟官。萬一有真正情況必須把整個電廠關掉,但是卻沒關,後果將不可設想。

  「萬一有真正情況必須把整個電廠關掉,但是卻沒關,後果將不可設想。」這句話,日本東京電力公司應該有很深刻的領悟。

  客機駕駛員如因氣候看來不佳而拒絕飛行,那麼航空公司將在金錢上蒙受重大損失,而且乘客也會不高興。如果照常飛行,大部分情形都沒問題,因此,會鼓勵人冒險。可是,空難偶爾的確還是會發生。

  1977年在金絲雀島(Canary Island)發生的空難。一架正在起飛的荷航波音747客機撞上一架在跑道上的泛美客機,583位乘客罹難。荷航客機實在不應該起飛,可是因為氣候即將轉壞,況且該班機已被延誤多時(這架飛機是因為氣候欠佳才被逼在金絲雀島過境)。雖未獲控制塔台准許,駕駛員決定起飛。再說泛美班機也不應該在跑道上,原因出在駕駛員和控制塔台人員之間有很大的誤解。更有甚者,濃霧已逐步襲來,大家都看不到對方。

  時間的壓力和金錢上的壓力雙重存在。泛美駕駛員質疑起飛命令,可是還是照樣遵從。荷航的副駕駛員對正駕駛員稍做反對,認為他們仍未獲准起飛。總而言之,因為社會的壓力加上對當時狀況的合理化解釋,一場災難於焉發生。

  另一件空難是佛羅里達航空公司班機從華盛頓首府的國家機場起飛不久立即墜落於波多梅克河(Potomac River)的第十四街橋。78人罹難,包括當時正在橋上的4個人。這架班機起飛之前機翼上有凝冰,不應起飛。只因該機已經延誤了一個半小時。這類種種原因,使飛行員急著想起飛,儘管副駕駛員向正駕駛員四度表示不安,正駕駛員照樣起飛。這個例子,再度說明社會壓力加上時間和金錢的壓力。(《設計&日常生活:如何選擇安全好用的日常生活用品The Design of Everyday Things》頁211)

  霧鎖金門時,常常看到金門機場旅客鼓譟的新聞,想急著投胎的人一個電視畫面裝不完。


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2011年7月3日 星期日

為什麼古典文學特別有韻味?

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  在古時候的口傳社會裡(現今仍有些社會如此),獻藝者到處表演、朗誦數千行的詩。他們為什麼有這種能力?是因他們腦中記存很多的資料?其實,他們是靠外在的局限,這些局限決定了朗詩時用字的選擇,大大地減少了對大腦的負荷。

  以押韻局限為例。在英文中要一個字和另一個字押韻,只有10~20個的可能性,可是如果你除了押韻外,還要考慮到字的意思,恐怕連一個字都找不出來。所以當這兩個局限合在一起,就大大減少需要記在腦中的資料。只需知道局限是什麼,字的選擇也就決定了。學習像詩歌這樣的題材時,這類局限就大有助益。

  舉個例子。我在想三個英文單字:一是「神祕的一樣東西」,二是「建築材料的一種」,三是「一個時間單位」。你能不能知道我心中想的三個英文單字?你也許能想出三個單字符合上面的陳述,可是要三個單字都與我心中想的三個單字完全一樣的可能性不大。因為沒有足夠的局限。

  再來試試第二個情況。這一次我們要找押同樣韻的字。我心中在想的,一個與post押韻,第二個與eel押韻,另一個與ear押韻。你猜我想的是哪三個字?

  假如我告訴你,我要找的字在這兩個情況下是一樣的,那麼哪一個字是神祕的東西又與post押韻,哪一個字是建築的材料又與eel押韻,哪一個字是時間單位又與ear押韻?現在,問題就簡單多了。這兩個局限合併起來,決定了字的選擇。

  在心理學實驗室裡,受試者在前面兩個例子中,通常不能給正確的答案,可是幾乎都能在兩者合併的情況下,正確地回答出ghost、steel和year這三個字。

  羅德(Albert Bates Lord)做過一個很出色的記憶敘事詩的研究。他曾去南斯拉夫,並發現人們仍然使用口述傳統。他舉證會敘事詩而到各村落朗誦的人其實是在創造詩。他們根據押韻、主題、故事、結構、和其他造詩的特性而臨時做即興詩。這是一種天份,但決不是死記。練習可使吟唱詩人學會利用多重局限引來的力量,去聽一次別的吟唱詩人吟唱一次,然後自己照著唱一次。表面聽起來,這個學習者好像是在吟同一敘述詩,一字、一句皆相同。實際上,根據羅德的研究,第一個人吟唱的,和第二個人仿唱的並非逐字相同。可是旁聽的人卻以為這二人唱的完全一樣,甚至第二個人唱的是第一個人唱的二倍長,聽者還覺得兩人唱同樣的詩。對聽者來說,二者聽起來一樣,是因為兩者有相同的故事,表達相同的觀念,用相同的押韻和韻律。它們聽起來相同是因兩者相同處在這文化背景裡有其重要性。

  羅德指出,記住詩意、主題和與文化結構結合的風格,造出他所謂的「合理的詩」,聽起來如同以前的朗誦。認為一個人能夠逐字不誤的朗誦的這種想法其實是相當現代的。書不普及,甚至沒有書的時代,誰能判斷一個人的朗誦的確是一字不誤?也許更重要的是:吟唱詩人是字字正確是否那麼重要呢?要學會又會朗誦像荷馬(Homer)的《奧狄賽Odyssey》或《伊里亞德Iliad》2萬7千行的詩本身就是一件很難的工作,且不必說是否每一個字都照原著。(《設計&日常生活:如何選擇安全好用的日常生活用品The Design of Everyday Things》頁117)

  不好記的,當然也就跟著被歷史遺忘了。

  唐詩宋詞元曲明清小說、白話文運動,文體的演進跟印刷術的演進、書籍的容易普及與否,或許有著密切的關係也說不定?

  換個角度看,九九乘法表、注音符號表其實比唐詩難背多了。


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  台灣學童數學比美國好的原因——看美國人自己怎麼說

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